{"id":11354,"date":"2020-05-11T14:18:54","date_gmt":"2020-05-11T14:18:54","guid":{"rendered":"http:\/\/deokairo.com\/schulstruktur\/faecher\/mathematik\/operatoren\/"},"modified":"2020-05-21T13:40:32","modified_gmt":"2020-05-21T13:40:32","slug":"operatoren","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/deokairo.com\/ar\/schulstruktur\/faecher\/mathematik\/operatoren\/","title":{"rendered":"Operatoren"},"content":{"rendered":"

Operatoren<\/h1>

[vc_row][vc_column][vc_column_text]In der Regel k\u00f6nnen Operatoren je nach Zusammenhang und unterrichtlichem Vorlauf in jeden der drei Anforderungsbereiche (AFB) eingeordnet werden; hier soll der \u00fcberwiegend in Betracht kommende Anforderungsbereich genannt werden. Die erwarteten Leistungen k\u00f6nnen durch zus\u00e4tzliche Angabe in der Aufgabenstellung pr\u00e4zisiert werden.<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n\n\n
Operator <\/strong><\/td>\nDefinition <\/strong><\/td>\nBeispiel <\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\n

Anforderungsbereich I <\/strong><\/p>\n

 <\/td>\n

<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
angeben, nennen<\/td>\n\n

Objekte, Sachverhalte, Begriffe oder<\/p>\n

Daten ohne n\u00e4here Erl\u00e4uterungen,<\/p>\n

Begr\u00fcndungen und ohne Darstellung von L\u00f6sungsans\u00e4tzen oder L\u00f6sungswegen aufz\u00e4hlen<\/td>\n

Geben Sie drei Punkte an, die in der Ebene e liegen.<\/td>\n<\/tr>\n
beschreiben<\/td>\nStrukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Worten unter Ber\u00fccksichtigung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben<\/td>\nBeschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f im Diagramm. Beschreiben Sie Ihren L\u00f6sungsweg.<\/td>\n<\/tr>\n
belegen<\/td>\ndie G\u00fcltigkeit einer Aussage anhand eines Beispiels veranschaulichen<\/td>\nBelegen Sie, dass es Funktionen mit der geforderten Eigenschaft gibt.<\/td>\n<\/tr>\n
erstellen<\/td>\n\n

Sachverhalte, Zusammenh\u00e4nge,<\/p>\n

Methoden oder Daten in \u00fcbersichtlicher, fachlich sachgerechter oder vorgegebener Form darstellen<\/td>\n

Erstellen Sie eine Wertetabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung.<\/td>\n<\/tr>\n
vereinfachen<\/td>\nkomplexe Terme oder Gleichungen auf eine Grundform oder eine leichter weiter zu verarbeitende Form bringen<\/td>\n\n

Vereinfachen Sie den<\/p>\n

Funktionsterm der<\/p>\n

Ableitungsfunktion so weit wie m\u00f6glich.<\/td>\n<\/tr>\n

zeichnen, graphisch darstellen<\/td>\neine ma\u00dfst\u00e4blich hinreichend exakte graphische Darstellung anfertigen<\/td>\nZeichnen Sie den Graphen von f in ein Koordinatensystem mit geeigneten L\u00e4ngeneinheiten.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n\n\n\n\n
Operator <\/strong><\/td>\nDefinition <\/strong><\/td>\nBeispiel <\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\n

Anforderungsbereich II<\/strong><\/p>\n

 <\/td>\n

<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
anwenden<\/td>\neine bekannte Methode auf eine neue Problemstellung beziehen<\/td>\nWenden Sie das Verfahren der Polynomdivision an.<\/td>\n<\/tr>\n
begr\u00fcnden<\/td>\n\n

Sachverhalte unter Nutzung von Regeln und mathematischen Beziehungen auf<\/p>\n

Gesetzm\u00e4\u00dfigkeiten bzw. kausale<\/p>\n

Zusammenh\u00e4nge zur\u00fcckf\u00fchren<\/td>\n

Begr\u00fcnden Sie, dass die Funktion f mindestens einen Wendepunkt hat.<\/td>\n<\/tr>\n
berechnen<\/td>\nErgebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen; gelernte Algorithmen ausf\u00fchren<\/td>\n\n

Berechnen Sie die<\/p>\n

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.<\/td>\n<\/tr>\n

bestimmen, ermitteln<\/td>\nZusammenh\u00e4nge oder L\u00f6sungswege aufzeigen und unter Angabe von Zwischenschritten die Ergebnisse formulieren<\/td>\nBestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von f in Abh\u00e4ngigkeit vom Parameter k.<\/td>\n<\/tr>\n
darstellen<\/td>\n\n

Sachverhalte, Zusammenh\u00e4nge,<\/p>\n

Methoden oder Verfahren in fachtypischer<\/p>\n

Weise strukturiert wiedergeben<\/td>\n

Stellen Sie die Beziehung zwischen den Werten der Integralfunktion und dem Verlauf des Graphen von f dar.<\/td>\n<\/tr>\n
entscheiden<\/td>\nsich bei Alternativen eindeutig und begr\u00fcndet auf eine M\u00f6glichkeit festlegen<\/td>\nEntscheiden Sie, welche der Geraden die Tangente an den Graphen im Punkt P ist.<\/td>\n<\/tr>\n
erkl\u00e4ren<\/td>\nSachverhalte mit Hilfe eigener Kenntnisse verst\u00e4ndlich und nachvollziehbar machen und begr\u00fcndet in Zusammenh\u00e4nge einordnen<\/td>\nErkl\u00e4ren Sie das Auftreten der beiden L\u00f6sungen.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
erl\u00e4utern<\/td>\neinen Sachverhalt durch zus\u00e4tzliche Informationen veranschaulichen<\/td>\nErl\u00e4utern Sie die Aussage des Satzes anhand eines Beispiels.<\/td>\n<\/tr>\n
gliedern<\/td>\nSachverhalte unter Benennung des verwendeten Ordnungsschemas in mehrere Bereiche aufteilen<\/td>\nGliedern Sie den von Ihnen entwickelten L\u00f6sungsweg.<\/td>\n<\/tr>\n
herleiten<\/td>\ndie Entstehung oder Entwicklung von gegebenen oder beschriebenen Sachverhalten oder Gleichungen aus anderen Sachverhalten darstellen<\/td>\nLeiten Sie die gegebene Funktionsgleichung der Stammfunktion her.<\/td>\n<\/tr>\n
interpretieren, deuten<\/td>\nPh\u00e4nomene, Strukturen oder Ergebnisse auf Erkl\u00e4rungsm\u00f6glichkeiten untersuchen und diese unter Bezug auf eine gegebene Fragestellung abw\u00e4gen<\/td>\nBestimmen Sie das Integral und interpretieren Sie den Zahlenwert geometrisch.<\/td>\n<\/tr>\n
pr\u00fcfen<\/td>\nFragestellungen, Sachverhalte, Probleme nach bestimmten fachlich \u00fcblichen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten<\/td>\nPr\u00fcfen Sie, ob die beiden Graphen Ber\u00fchrpunkte haben.<\/td>\n<\/tr>\n
skizzieren<\/td>\n\n

die wesentlichen Eigenschaften eines Objektes, eines Sachverhaltes oder einer<\/p>\n

Struktur graphisch (eventuell auch als<\/p>\n

Freihandskizze) darstellen<\/td>\n

\n

Skizzieren Sie f\u00fcr die<\/p>\n

Parameterwerte -1, 0 und 1 die Graphen der jeweiligen Funktionen<\/p>\n

in ein gemeinsames Koordinatensystem.<\/td>\n<\/tr>\n

untersuchen<\/td>\n\n

Eigenschaften von Objekten oder<\/p>\n

Beziehungen zwischen Objekten anhand fachlicher Kriterien nachweisen<\/td>\n

Untersuchen Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden.<\/td>\n<\/tr>\n
vergleichen<\/td>\nGemeinsamkeiten, \u00c4hnlichkeiten und Unterschiede darstellen<\/td>\nVergleichen Sie die beiden L\u00f6sungsverfahren.<\/td>\n<\/tr>\n
zeigen, nachweisen<\/td>\n\n

Aussagen unter Nutzung von g\u00fcltigen<\/p>\n

Schlussregeln, Berechnungen,<\/p>\n

Herleitungen oder logischen<\/p>\n

Begr\u00fcndungen best\u00e4tigen<\/td>\n

Zeigen Sie, dass die beiden gefundenen Vektoren orthogonal sind.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n
Operator <\/strong><\/td>\nDefinition <\/strong><\/td>\nBeispiel <\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\n

Anforderungsbereich III<\/strong><\/p>\n

 <\/td>\n

<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
auswerten<\/td>\n\n

Daten, Einzelergebnisse oder andere Elemente in einen Zusammenhang stellen, ggf. zu einer Gesamtaussage<\/p>\n

zusammenf\u00fchren und Schlussfolgerungen ziehen<\/td>\n

Werten Sie die Ergebnisse in Abh\u00e4ngigkeit vom Parameter k aus.<\/td>\n<\/tr>\n
beurteilen, bewerten<\/td>\n\n

zu Sachverhalten eine selbstst\u00e4ndige<\/p>\n

Einsch\u00e4tzung unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begr\u00fcnden<\/td>\n

Beurteilen Sie das beschriebene Verfahren zur n\u00e4herungsweisen Bestimmung der Extremstelle.<\/td>\n<\/tr>\n
beweisen<\/td>\nAussagen im mathematischen Sinne ausgehend von Voraussetzungen unter Verwendung von bekannten S\u00e4tzen und von logischen Schl\u00fcssen verifizieren<\/td>\nBeweisen Sie, dass die Diagonalen eines Parallelogramms einander halbieren.<\/td>\n<\/tr>\n
verallgemeinern<\/td>\naus einem beispielhaft erkannten Sachverhalt eine erweiterte Aussage formulieren<\/td>\nVerallgemeinern Sie die f\u00fcr die unterschiedlichen Parameter gezeigten Eigenschaften.<\/td>\n<\/tr>\n
widerlegen<\/td>\nAussagen im mathematischen Sinne unter Verwendung von logischen Schl\u00fcssen, ggf. durch ein Gegenbeispiel falsifizieren<\/td>\nWiderlegen Sie die folgende Behauptung<\/td>\n<\/tr>\n
\n

zusammen-<\/p>\n

fassen<\/td>\n

\n

den inhaltlichen Kern unter<\/p>\n

Vernachl\u00e4ssigung unwesentlicher Details wiedergeben<\/td>\n

\n

Fassen Sie die Eigenschaften der Funktionen dieser Schar\u00a0 zusammen<\/p>\n

 <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

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